Exercício 3. Dentro de uma urna tem bolas de duas cores (azul e vermelho). Ao realizar vários sorteios, verificou-se que a probabilidade de sortear uma bola azul é igual à 0.3 , ou seja, P(A)=0.3. Sabendo disto, realizou-se um sorteio e verificou que a bola sorteada é a azul. Retornou-se a bola sorteada (a azul) para dentro da urna e realizar novo sorteio, qual é a probabilidade de sortear uma bola vermelha, ou seja, P(V)= ? (R: 0.7 )

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
  • Foi observado que a probabilidade de sortear uma bola azul é P(A)=0,3.
  • Realizou-se um sorteio, saiu uma bola azul; essa bola foi devolvida à urna (ou seja, houve reposição).
  • Em seguida realizou-se um novo sorteio.
  • Pergunta: qual é a probabilidade de, nesse novo sorteio, sair uma bola vermelha? Ou seja, calcular P(V).

Passo 2

Entendendo os eventos e o espaço amostral de forma bem simples:
  • Há só duas cores possíveis: azul (evento A) e vermelho (evento V). Isso significa que os dois eventos são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer juntos num mesmo sorteio) e, juntos, cobrem todas as possibilidades do experimento.
  • Quando dois eventos são mutuamente exclusivos e exaustivos, as suas probabilidades somam 1. Em símbolos:
P(A)+P(V)=1.
Aqui P(A) é a probabilidade de azul e P(V) é a probabilidade de vermelho.

Passo 3

Explicando por que a devolução da bola (a reposição) importa:
  • Devolver a bola faz com que a composição da urna antes do segundo sorteio seja exatamente a mesma de antes do primeiro sorteio.
  • Portanto, o segundo sorteio tem a mesma distribuição de probabilidades do primeiro; o resultado do primeiro sorteio não altera as probabilidades do segundo quando há reposição.
  • Em linguagem de probabilidade condicional isso se escreve:
P\bigl(V \mid \text{bola anterior foi azul e foi reposta}\bigr)=P(V).
Ou seja, o conhecimento do primeiro sorteio não muda P(V) porque a urna voltou ao estado original.

Passo 4

Usando a relação de complemento (a ideia chave):
  • Como A e V são as únicas possibilidades, V é o complemento de A. A regra do complemento diz que a probabilidade de um evento ser o complementar de outro é 1 menos a probabilidade do evento original.
  • Em fórmula:
P(V)=1-P(A).
  • Aqui 1 representa a certeza (probabilidade total do espaço amostral), P(A) é a probabilidade de azul e P(V) é a probabilidade de vermelho.

Passo 5

Aplicando a fórmula com o número dado:
  • Temos P(A)=0,3. Substituindo:
P(V)=1-P(A)=1-0,3.
  • Fazendo a subtração:
1-0,3=0,7.

Passo 6

Interpretação final e um lembrete amigo:
  • Então, mesmo tendo saído azul no primeiro sorteio, como a bola foi reposta, o segundo sorteio é independente e a probabilidade de vermelho continua sendo 0,7.
  • Observação útil para a prova: se a bola NÃO tivesse sido reposta, a probabilidade do segundo sorteio mudaria e dependeria da quantidade de bolas de cada cor na urna — aí precisaríamos do número de bolas para calcular.

Resposta

P(V)=0,7

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