Exercício 4. Verificar se existe associação, por meio do cálculo da correlação simples, entre o número de horas de sono (X) e a capacidade de as pessoas resolverem problemas matemáticos simples (Y). Seguem, abaixo, resultados de 10 pessoas que foram submetidas à resolver os mesmos problemas. Os dados referentes aos problemas matemáticos estão em número de erros. Elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
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6
4
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A resposta é: -0.8399451
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8 | 8 | 8 | 6 | 7 | 5 | 5 | 1 | 6 | 4 |
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6 | 8 | 6 | 10 | 8 | 14 | 12 | 14 | 12 | 16 |
Passo 1
O enunciado pede para verificar se há associação linear entre o número de horas de sono
e o número de erros em problemas matemáticos
. Vamos usar correlação simples, que exige calcular as somas dos quadrados dos desvios de
(
), de
(
) e a soma do produto dos desvios (
). Também vamos traçar o diagrama de dispersão dos pares
.
Passo 2
Os dados são:
No diagrama de dispersão, colocamos
no eixo horizontal e
no vertical, e marcamos cada ponto
. Observa-se uma nuvem de pontos com inclinação decrescente, sugerindo correlação negativa.
Passo 3
Calcular as médias:
Definimos para cada
:
Passo 4
Montamos a tabela resumida para
,
,
,
e
, e somamos:
Logo,
Passo 5
O coeficiente de correlação simples é
Passo 6
Como
, temos correlação forte e negativa: quanto mais horas de sono, em média, menos erros nas tarefas matemáticas.
Resposta
O coeficiente de correlação é aproximadamente
, indicando forte correlação negativa entre horas de sono e número de erros.