Exercício 4. Verificar se existe associação, por meio do cálculo da correlação simples, entre o número de horas de sono (X) e a capacidade de as pessoas resolverem problemas matemáticos simples (Y). Seguem, abaixo, resultados de 10 pessoas que foram submetidas à resolver os mesmos problemas. Os dados referentes aos problemas matemáticos estão em número de erros. Elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
##
8 8 8 6 7 5 5 1 6 4
6 8 6 10 8 14 12 14 12 16
A resposta é: -0.8399451

Passo 1

O enunciado pede para verificar se há associação linear entre o número de horas de sono X e o número de erros em problemas matemáticos Y. Vamos usar correlação simples, que exige calcular as somas dos quadrados dos desvios de X ( SQDx), de Y ( SQDy) e a soma do produto dos desvios ( SPDxy). Também vamos traçar o diagrama de dispersão dos pares (Xi,Yi).

Passo 2

Os dados são:
c|cccccccccc i &1&2&3&4&5&6&7&8&9&10hline Xi&8&8&8&6&7&5&5&1&6&4 Yi&6&8&6&10&8&14&12&14&12&16
No diagrama de dispersão, colocamos Xi no eixo horizontal e Yi no vertical, e marcamos cada ponto (Xi,Yi). Observa-se uma nuvem de pontos com inclinação decrescente, sugerindo correlação negativa.

Passo 3

Calcular as médias:
bar X = 110sumi=1^10Xi = 5810=5,8, bar Y = 110sumi=1^10Yi = 10610=10,6
Definimos para cada i:
dXi = Xi - bar X, dYi = Yi - bar Y

Passo 4

Montamos a tabela resumida para dXi, dYi, (dXi)^2, (dYi)^2 e dXi,dYi, e somamos:
c|r@,r@,r@,r@,r i & dXi & dYi & (dXi)^2 & (dYi)^2 & dXi,dYihline 1 & 2,2 & -4,6 & 4,84 & 21,16 & -10,12 2 & 2,2 & -2,6 & 4,84 & 6,76 & -5,72 3 & 2,2 & -4,6 & 4,84 & 21,16 & -10,12 4 & 0,2 & -0,6 & 0,04 & 0,36 & -0,12 5 & 1,2 & -2,6 & 1,44 & 6,76 & -3,12 6 & -0,8 & 3,4 & 0,64 & 11,56 & -2,72 7 & -0,8 & 1,4 & 0,64 & 1,96 & -1,12 8 & -4,8 & 3,4 & 23,04 & 11,56 & -16,32 9 & 0,2 & 1,4 & 0,04 & 1,96 & 0,28 10& -1,8 & 5,4 & 3,24 & 29,16 & -9,72hline sum & & &43,60 &112,40 & -58,80
Logo,
SQDx = 43,60, SQDy = 112,40, SPDxy = -58,80

Passo 5

O coeficiente de correlação simples é
r = SPDxyraizSQDx,SQDy = -58,80raiz43,60 times 112,40 approx -0,8399

Passo 6

Como rapprox -0,84, temos correlação forte e negativa: quanto mais horas de sono, em média, menos erros nas tarefas matemáticas.

Resposta

O coeficiente de correlação é aproximadamente -0,8399, indicando forte correlação negativa entre horas de sono e número de erros.

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