Exercício 1. Derive as seguintes funções:
f(x)=5 x^7+4 x^5-2 x^4-x^3+5 x+10

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=5x^7+4x^5-2x^4-x^3+5x+10
O conteúdo necessário é a derivada de polinômios usando a regra do poder, que diz que
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 2

Aplicando a regra do poder a cada termo, obtemos:
ddxl(5x^7r)=5cdot7,x^6=35x^6, ddxl(4x^5r)=4cdot5,x^4=20x^4, ddxl(-2x^4r)=-2cdot4,x^3=-8x^3
ddxl(-x^3r)=-1cdot3,x^2=-3x^2, ddxl(5xr)=5, ddxl(10r)=0

Passo 3

Somando os resultados e eliminando o zero, a derivada fica:
f'(x)=35x^6+20x^4-8x^3-3x^2+5

Resposta

f'(x)=35x^6+20x^4-8x^3-3x^2+5

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