Um campo magnético uniforme B=85,3 âz mu top está definido na região x >= 0. Se um elétron é arremessado nesse campo, entrando na origem com velocidade inicial de U0=450 ax km / s, calcule a posição onde o elétron deixa o campo magnético. Dados: carga do elétron approx-1,6 times 10^-19 C, massa do elétron approx 9,1 times 10^-31 Kg e d^2 fd t^2+omega^2 f=0 Rightarrow f=A1 cos (omega t)+A2 sen(omega t).

Passo 1

O enunciado descreve um elétron que entra na origem da região x>=0 com velocidade inicial vec U0=450,hat ax,km/s, sob um campo magnético uniforme vec B=85,3,mu T,hat az. Precisamos achar onde, sobre a fronteira x=0, o elétron sai dessa região. Sabendo que a força de Lorentz faz o elétron descrever um movimento circular no plano xy, vamos usar a dinâmica do movimento circular uniforme para determinar essa posição de saída.

Passo 2

A força magnética é
vec F=q,vec vtimesvec B
com q=-eapprox-1,6times10^-19, C. Como vec vperpvec B, isso gera aceleração centrípeta de módulo
F = |q|,v,B = m,v^2r
de onde a frequência ciclotrônica e o raio do círculo são
omega=|q|,Bm, r=m,v|q|,B

Passo 3

Calculemos r. Convertemos v=450,km/s=4,5times10^5,m/s e B=85,3,mu T=8,53times10^-5, T. Então
r =(9,1times10^-31,kg),(4,5times10^5,m/s) (1,6times10^-19, C),(8,53times10^-5, T) approx0,03, m

Passo 4

No instante t=0 o elétron está em (x,y)=(0,0) com vec v na direção +x. A força aponta para +y, logo o centro da circunferência fica em
(xc,yc)=(0,r)
A equação do círculo é
x^2+(y-r)^2=r^2

Passo 5

Para sair do campo o elétron volta a cruzar x=0. Impõe-se x=0 em
0+(y-r)^2=r^2 Longrightarrow y-r=pm r
as soluções são y=0 (entrada) e y=2r. Portanto a saída ocorre em
(x,y)=(0,2r)=(0,0,06, m)

Resposta

(x,y)=(0,0,06, m)

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