Considere H=[Ir /(2 pi a^2)] aphi no interior de um condutor sólido, muito longo, de raio “a”. Determine a densidade de corrente no interior do condutor. Em seguida, calcule o campo magnético externo ao condutor.

Passo 1

O enunciado dá o campo magnético de intensidade vetorial dentro de um condutor cilíndrico muito longo de raio a como
H(r)=I,r2pi a^2;aphi, r<= a
e pede (1) a densidade de corrente J no interior e (2) o campo magnético H no exterior ( r>a). Para isso vamos usar a forma diferencial da Lei de Ampère para obter J=nablatimesH e, em seguida, a forma integral ointHcdot dell=Ienc para achar H(r) fora do condutor.

Passo 2

Aplicamos a Lei de Ampère em forma diferencial, desprezando deslocamento elétrico (regime estacionário), ou seja
J=nablatimesH
Em coordenadas cilíndricas o componente axial Jz é
Jz(r) =l(nablatimesHr)z =1r,partialpartial rl(r,Hphi(r)r),
e como Hphi(r)=I,r/(2pi a^2) temos
r,Hphi(r) =I,r^22pi a^2 Longrightarrow partialpartial rl(r,Hphir) =2I,r2pi a^2 =I,rpi a^2
Logo
Jz(r) =1r,I,rpi a^2 =Ipi a^2,
constante para r<= a. Assim
J(r)=Ipi a^2;az, r<= a

Passo 3

Para r>a usamos a forma integral da Lei de Ampère: num laço circular de raio r
ointHcdot dell =Hphi(r),(2pi r) =Irm enc =I,
pois toda a corrente I está contida dentro de r>a. Assim
Hphi(r),2pi r=I Longrightarrow Hphi(r)=I2pi r

Resposta

Densidade de corrente no interior ( r<= a):
J(r)=Ipi a^2;az
Campo magnético no exterior ( r>a):
H(r)=I2pi r;aphi

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