Exercício 1. Derive as seguintes funções:
f(x)=3 x^3+2 raizx5

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=3x^3+2raizx5
e pede f'(x). O conteúdo aqui é derivação de potências, usando a regra
ddxl[x^nr]=n,x^n-1

Passo 2

Primeiro, separamos os termos e extraímos a constante tfrac15:
f(x)=35x^3+25x^tfrac12

Passo 3

Agora aplicamos a regra do expoente em cada parcela:
ddxl(35x^3r) =35cdot 3x^2 =95x^2,
ddxl(25x^tfrac12r) =25cdot 12,x^-tfrac12 =15x^-tfrac12

Passo 4

Reescrevendo x^-tfrac12 como tfrac1raizx, temos
f'(x)=95x^2+15x^-tfrac12 =95x^2+15raizx

Resposta

f'(x)=95x^2+15raizx

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