Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f(x, y, z)=x z-5 x^2 y^2 z^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y,z)=x z ;-;5x^2y^2z^4
O conteúdo aqui é diferenciação parcial: ao derivar em relação a uma variável, as outras são tratadas como constantes.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, consideramos y e z constantes.
  • A derivada de xz em relação a x é z.
  • A derivada de -5x^2y^2z^4 em relação a x é -5cdot2xcdot y^2z^4=-10x,y^2z^4.
partial fpartial x = z ;-;10x,y^2z^4

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, consideramos x e z constantes.
  • A derivada de xz em relação a y é 0.
  • A derivada de -5x^2y^2z^4 em relação a y é -5x^2cdot2ycdot z^4=-10x^2y,z^4.
partial fpartial y = -,10x^2y,z^4

Passo 4

Para calcular partial fpartial z, consideramos x e y constantes.
  • A derivada de xz em relação a z é x.
  • A derivada de -5x^2y^2z^4 em relação a z é -5x^2y^2cdot4z^3=-20x^2y^2z^3.
partial fpartial z = x ;-;20x^2y^2z^3

Resposta

partial fpartial x = z - 10x,y^2z^4, partial fpartial y = -,10x^2y,z^4, partial fpartial z = x - 20x^2y^2z^3

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