Verifique se as funções são solução da equação de Laplace
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação de Laplace em duas variáveis, ou seja, se
Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
Passo 3
Agora obtemos as derivadas de segunda ordem a partir das anteriores:
Passo 4
Somando as segundas derivadas, temos
Como a laplaciana de
é zero, concluímos que
é solução da equação de Laplace.
Resposta
A função
satisfaz a equação de Laplace, pois
.