Exercício 1. Derive as seguintes funções:
f(x)=(2 x+3)(x^2+e^x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = (2x + 3),(x^2 + e^x)
e pede f'(x). O conteúdo principal aqui é a regra do produto, que diz que, para funções u(x) e v(x),
(uv)' = u',v + u,v'

Passo 2

Identificamos as duas parcelas do produto:
u(x) = 2x + 3, v(x) = x^2 + e^x

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = ddx(2x + 3) = 2, v'(x) = ddx(x^2 + e^x) = 2x + e^x

Passo 4

Aplicamos a regra do produto:
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 2,(x^2 + e^x) + (2x + 3),(2x + e^x)

Passo 5

Expandimos e simplificamos:
2x^2 + 2e^x + l(4x^2 + 2x e^x + 6x + 3e^xr) = 6x^2 + 6x + 2x e^x + 5e^x
Opcionalmente, agrupando termos em e^x:
f'(x) = 6x^2 + 6x + (2x + 5)e^x

Resposta

f'(x) = 6x^2 + 6x + (2x + 5)e^x

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