Exercício 1. Derive as seguintes funções:
f(x)=e^xx^2+2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=e^xx^2+2x
Aqui vamos usar a regra do quociente para derivar.

Passo 2

Definimos as funções
u(x)=e^x, v(x)=x^2+2x
Então
u'(x)=e^x, v'(x)=2x+2

Passo 3

Aplicando a regra do quociente l(uvr)'=(u'v-uv')/v^2, obtemos
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =e^x,(x^2+2x)-e^x,(2x+2)(x^2+2x)^2

Passo 4

No numerador, fatoramos e^x e simplificamos
x^2+2x-(2x+2)=x^2-2
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f'(x) =e^x,(x^2-2)(x^2+2x)^2

Resposta

f'(x)=e^x,(x^2-2)(x^2+2x)^2

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