Verifique se as funções são solução da equação de calor
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação do calor unidimensional
Para isso vamos calcular
e
e comparar os resultados.
Passo 2
Calculemos primeiro a derivada em relação a
. Como a parte dependente de
é
e
é tratado como constante em relação a
, vale
Portanto
Passo 3
Agora a derivada segunda em
. Primeiro
Derivando de novo em
:
Logo
Passo 4
Para satisfazer a equação do calor precisamos ter
Mas obtivemos
Claramente
salvo no caso trivial
ou
. Logo, em geral
.
Resposta
A função
não satisfaz a equação do calor
(exceto no caso degenerado
).