O conteúdo é construir o gráfico de uma função piecewise: tratar cada intervalo separadamente, identificar tipo de curva (parábola, reta ou constante), e depois juntar tudo, cuidando de pontos abertos ou fechados.
Passo 2
Para x<-1 temos
f(x)=|x+1|
Como x+1<0, isso vira
f(x)=-(x+1)=-x-1, x<-1
É uma reta de coeficiente angular -1 e intercepto -1. À medida que xto-1^-, f(x)to0 mas o ponto (-1,0) fica aberto.
Passo 3
Para -1<= x<=1 temos
f(x)=-1
É um segmento horizontal no y=-1 que vai de x=-1 até x=1, incluindo ambos os extremos. Nos pontos (-1,-1) e (1,-1) há círculos fechados.
Passo 4
Para x>1 temos
f(x)=2x^2-2,
que é um ramo da parábola voltado para cima. Em x=1 o valor 2cdot1^2-2=0 fica com círculo aberto em (1,0). À medida que xto+infty, f(x)to+infty.
Passo 5
Juntando tudo, o gráfico é:
Uma reta decrescente f(x)=-x-1 para x<-1, com ponto aberto em (-1,0).
Um segmento horizontal em y=-1 para -1<= x<=1, com pontos fechados em (-1,-1) e (1,-1).
Um ramo de parábola f(x)=2x^2-2 para x>1, com ponto aberto em (1,0).