Problema 86 Construir o gráfico da função f(x)=c2 x^2-2 , se x>1 -1 , se -1 <= x <= 1 |x+1| , se x<-1.

Passo 1

Resumindo, temos a função definida por partes
f(x)= 2x^2-2, & x>1, -1, & -1<= x<=1, |x+1|, & x<-1
O conteúdo é construir o gráfico de uma função piecewise: tratar cada intervalo separadamente, identificar tipo de curva (parábola, reta ou constante), e depois juntar tudo, cuidando de pontos abertos ou fechados.

Passo 2

Para x<-1 temos
f(x)=|x+1|
Como x+1<0, isso vira
f(x)=-(x+1)=-x-1, x<-1
É uma reta de coeficiente angular -1 e intercepto -1. À medida que xto-1^-, f(x)to0 mas o ponto (-1,0) fica aberto.

Passo 3

Para -1<= x<=1 temos
f(x)=-1
É um segmento horizontal no y=-1 que vai de x=-1 até x=1, incluindo ambos os extremos. Nos pontos (-1,-1) e (1,-1) há círculos fechados.

Passo 4

Para x>1 temos
f(x)=2x^2-2,
que é um ramo da parábola voltado para cima. Em x=1 o valor 2cdot1^2-2=0 fica com círculo aberto em (1,0). À medida que xto+infty, f(x)to+infty.

Passo 5

Juntando tudo, o gráfico é:
  • Uma reta decrescente f(x)=-x-1 para x<-1, com ponto aberto em (-1,0).
  • Um segmento horizontal em y=-1 para -1<= x<=1, com pontos fechados em (-1,-1) e (1,-1).
  • Um ramo de parábola f(x)=2x^2-2 para x>1, com ponto aberto em (1,0).

Resposta

O gráfico é a união:
l(x,-x-1):x<-1r,cup,l(x,-1):-1<= x<=1r,cup,l(x,2x^2-2):x>1r,
com aberturas nos pontos (-1,0) e (1,0) e fechamentos em (-1,-1) e (1,-1).

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