Exercício 1.3.1. Descreva e esboce as curvas de nível de cada função para os valores dados de
.
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível da função
para os valores de
. O conteúdo aqui é “curva de nível” ou “nível de contorno”, onde para cada
resolvemos
e obtemos uma relação entre
e
que define uma curva.
Passo 2
Para um valor fixo de
, impomos
Elevando ao quadrado, ficam
Note que esta equação só existe quando
, ou seja
, compatível com os valores fornecidos.
Passo 3
Da fórmula
vemos que cada curva de nível é uma circunferência centrada em
de raio
Passo 4
Agora basta calcular o raio para cada
:
Passo 5
Geometricamente, são circunferências concêntricas de raios decrescentes, partindo da maior (raio
) em
até o ponto
para
. No plano
, o esboço mostra círculos de raios conforme calculado, todos com centro na origem.
Resposta
Para cada
, a curva de nível é
ou seja:
.