Exercício 2.4.4. Sejam
e
, determine
e o conjunto no qual
é contínua.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede
e o conjunto em que
é contínua.
Conteúdo: composição de funções e condição de domínio para continuidade de uma raiz.
Conteúdo: composição de funções e condição de domínio para continuidade de uma raiz.
Passo 2
Para compor, note que
. Assim
Substituindo
obtemos
Passo 3
A raiz quadrada
exige que o argumento seja não negativo, isto é
Logo o domínio natural de
é
Passo 4
A função
é polinomial, portanto contínua em
. A função
é soma de
, contínua em
, com
, contínua em
, logo
é contínua em
. Pela propriedade de continuidade da composição,
é contínua exatamente onde
está em
, ou seja no conjunto do passo anterior.
Resposta
contínua no conjunto
.