Calcule as derivadas parciais
, e
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
ou seja, vamos usar a regra da cadeia para a função logarítmica em uma soma de quadrados. Precisamos calcular
,
e depois as segundas derivadas
,
e a mista
.
Passo 2
Para a derivada em relação a
note que
com
. Assim
Analogamente, em relação a
temos
Passo 3
Para
derivamos
em relação a
, usando a regra do quociente:
Passo 4
Para
procedemos de forma análoga, derivando
em relação a
:
Passo 5
Para a derivada mista
derivamos
em relação a
: