Exercício 3. Descreva um espaço amostral Ω adequado aos seguintes experimentos aleatórios. Responda se Ω é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, e determine sua cardinalidade no caso finito.
No item (a), observa-se apenas o número de meninas na família selecionada

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descrever um espaço amostral $ \Omega $ para um experimento aleatório específico: contar o número de meninas em uma família selecionada. A matéria que estamos trabalhando aqui é Probabilidade, mais precisamente o conceito de espaço amostral. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um espaço amostral e como determiná-lo com base nas informações fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um espaço amostral. É basicamente o conjunto de todos os resultados possíveis que podem ocorrer em um experimento aleatório. No nosso caso, o experimento é selecionar uma família e contar quantas meninas ela tem.

Passo 3

Agora, vamos pensar nos possíveis resultados desse experimento. O número de meninas em uma família pode ser 0, 1, 2, e assim por diante, dependendo de quantos filhos a família tem. Portanto, os possíveis números de meninas são: 0, 1, 2, 3, …

Passo 4

Com isso, podemos definir o espaço amostral $ \Omega $ como o conjunto de todos esses números possíveis de meninas:
Omega

Passo 5

Agora, vamos analisar se esse espaço amostral é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável. Um conjunto finito tem um número limitado de elementos. Um conjunto infinito enumerável tem infinitos elementos, mas podemos listar esses elementos em uma sequência (como os números naturais). Já um conjunto infinito não-enumerável é tão grande que não podemos listar todos os seus elementos em sequência.

Passo 6

No nosso caso, $ \Omega = {0, 1, 2, 3, \dots} $ é infinito, porque não tem um número máximo de meninas que uma família pode ter. Além disso, é infinito enumerável, já que podemos listar todos os números de forma ordenada (0, 1, 2, 3, …).

Resposta

O espaço amostral $ \Omega $ adequado é $ \Omega = {0, 1, 2, 3, \dots} $. Ele é infinito enumerável.

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