Exercício 3. Descreva um espaço amostral Ω adequado aos seguintes experimentos aleatórios. Responda se Ω é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, e determine sua cardinalidade no caso finito.
No item (a), registra-se apenas o peso em quilogramas com que cada uma das crianças nasceu.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício juntos. A questão pede para descrevermos um espaço amostral $ \Omega $ para um experimento onde registramos apenas o peso, em quilogramas, com que cada criança nasceu. Além disso, precisamos determinar se esse espaço amostral é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável, e, se for finito, qual é a sua cardinalidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um espaço amostral. Ele representa todos os possíveis resultados que podem ocorrer em um experimento aleatório. No nosso caso, o experimento é o nascimento de uma criança, e o resultado é o peso dela em quilogramas.

Passo 3

Agora, vamos pensar nos possíveis valores que o peso de uma criança pode ter ao nascer. Na prática, o peso pode variar bastante, mas sempre é um número real positivo, pois não faz sentido uma criança nascer com peso zero ou negativo.

Passo 4

Então, o espaço amostral $ \Omega $ será o conjunto de todos os números reais positivos, ou seja:
Omega

Passo 5

Agora, vamos determinar se $ \Omega $ é finito, infinito enumerável ou infinito não-enumerável. Um conjunto é:
  • Finito: tem um número limitado de elementos.
  • Infinito enumerável: tem infinitos elementos, mas é possível listá-los em uma sequência.
  • Infinito não-enumerável: tem um número infinito de elementos que não podem ser listados em sequência.
Como $ \Omega $ contém todos os números reais positivos, que formam um intervalo contínuo sem fim, não podemos listá-los em sequência. Portanto, $ \Omega $ é infinito não-enumerável.

Resposta

O espaço amostral é $ \Omega = { x \in \mathbb{R} \mid x > 0 } $. Ele é infinito não-enumerável.

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