Exercício 2. Deseja-se testar se o número de acidentes em uma rodovia se distribui igualmente pelos dias da semana, ao nível de
de probabilidade. Para tanto, foram levantados os seguintes dados:
Dias da semana
Dom.
Seg.
Ter.
Qua.
Qui.
Sex.
Sáb.
Número de acidentes
37
26
21
18
17
20
36
Resp.:
e p-value
Dias da semana | Dom. | Seg. | Ter. | Qua. | Qui. | Sex. | Sáb. |
Número de acidentes | 37 | 26 | 21 | 18 | 17 | 20 | 36 |
Passo 1
O enunciado pede um teste de aderência qui-quadrado para verificar se o número de acidentes em uma rodovia está uniformemente distribuído pelos sete dias da semana. Aqui temos uma única amostra com
categorias (dias) e nível de significância
. Vamos calcular a estatística
onde
é a frequência observada em cada dia e
é a frequência esperada sob a hipótese nula
acidentes igualmente prováveis em cada dia.
Passo 2
Primeiro, somamos todos os acidentes e calculamos a frequência esperada em cada dia:
Passo 3
Agora calculamos a contribuição de cada dia para
. Para facilitar, listamos cada termo:
Somando todas as contribuições:
Passo 4
O número de graus de liberdade é
Para
e
, o valor crítico da tabela é
Como
, rejeitamos
. Além disso, o p-valor associado é aproximadamente
confirmando a rejeição de
.
Resposta
p-value
Conclusão: rejeita-se a hipótese de distribuição uniforme dos acidentes pelos dias da semana.