Exercício 2. Deseja-se testar se o número de acidentes em uma rodovia se distribui igualmente pelos dias da semana, ao nível de de probabilidade. Para tanto, foram levantados os seguintes dados:
Dias da semana Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb.
Número de acidentes 37 26 21 18 17 20 36
Resp.: e p-value

Passo 1

O enunciado pede um teste de aderência qui-quadrado para verificar se o número de acidentes em uma rodovia está uniformemente distribuído pelos sete dias da semana. Aqui temos uma única amostra com k=7 categorias (dias) e nível de significância alpha=2,5%. Vamos calcular a estatística
chi^2 = sumi=1^7 (Oi - E)^2E
onde Oi é a frequência observada em cada dia e E é a frequência esperada sob a hipótese nula H0: acidentes igualmente prováveis em cada dia.

Passo 2

Primeiro, somamos todos os acidentes e calculamos a frequência esperada em cada dia:
Total = 37 + 26 + 21 + 18 + 17 + 20 + 36 = 175
E = 1757 = 25

Passo 3

Agora calculamos a contribuição de cada dia para chi^2. Para facilitar, listamos cada termo:
(37 - 25)^225 = 14425 = 5,76, (26 - 25)^225 = 125 = 0,04,
(21 - 25)^225 = 1625 = 0,64, (18 - 25)^225 = 4925 = 1,96,
(17 - 25)^225 = 6425 = 2,56, (20 - 25)^225 = 2525 = 1, (36 - 25)^225 = 12125 = 4,84
Somando todas as contribuições:
chi^2calc = 5,76 + 0,04 + 0,64 + 1,96 + 2,56 + 1 + 4,84 = 16,8

Passo 4

O número de graus de liberdade é
df = k - 1 = 7 - 1 = 6
Para alpha=2,5% e df=6, o valor crítico da tabela é
chi^2tab = 14,44938
Como chi^2calc = 16,8 > chi^2tab, rejeitamos H0. Além disso, o p-valor associado é aproximadamente
pmbox-value = Pl(chi^26>16,8r)approx0,01005 < 0,025,
confirmando a rejeição de H0.

Resposta

chi^2calc = 16,8
chi^2tab = 14,44938
p-value = 0,01005
Conclusão: rejeita-se a hipótese de distribuição uniforme dos acidentes pelos dias da semana.

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