Exercício 2) Desenhe as regiões planas
, dadas abaixo, realçando no desenho sua fronteira.
;
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe o conjunto
ou seja, uma região do plano determinada por duas desigualdades quadráticas. Para resolver vamos completar o quadrado em cada expressão e identificar círculos cujas fronteiras são dadas pelas igualdades correspondentes.
Passo 2
Complete o quadrado em cada polinômio:
então
Analogamente,
logo
Passo 3
As duas condições viraram:
-
, que é o exterior (mais a fronteira) do círculo de centro e raio . -
, que é o interior (mais a fronteira) do círculo de centro e raio .
Portantoé a interseção do exterior do círculo pequeno com o interior do círculo maior.
Passo 4
Para desenhar:
- Trace o círculo de centro
e raio ; a região válida está do lado de fora desse círculo, inclusive a circunferência. - Trace o círculo de centro
e raio ; a região válida está do lado de dentro desse círculo, inclusive a circunferência.
Elas se tocam em, pois o pequeno chega até ali e o grande também. A área sombreada entre elas é a região , com as fronteiras realçadas.
Resposta
isto é, a parte do disco de raio
centrado em
que fica fora do disco de raio
centrado em
, incluindo ambas as circunferências.