Exercício: Para qual destes sistemas
aumenta ao longo do tempo:
a) Uma garrafa térmica contendo água morna com um cubo de gelo dentro. 12
b) Uma xícara de chá que está na mesma temperatura do ar em uma sala isolada.
c) Uma garrafa bem agitada contendo óleo e água.
d) Uma semente germinando no solo dentro de um recipiente fechado.
e) O universo.
a) Uma garrafa térmica contendo água morna com um cubo de gelo dentro. 12
b) Uma xícara de chá que está na mesma temperatura do ar em uma sala isolada.
c) Uma garrafa bem agitada contendo óleo e água.
d) Uma semente germinando no solo dentro de um recipiente fechado.
e) O universo.
Passo 1
O enunciado pergunta: “Para qual destes sistemas
aumenta ao longo do tempo?” e lista cinco situações:
a) Uma garrafa térmica contendo água morna com um cubo de gelo dentro.
b) Uma xícara de chá que está na mesma temperatura do ar em uma sala isolada.
c) Uma garrafa bem agitada contendo óleo e água.
d) Uma semente germinando no solo dentro de um recipiente fechado.
e) O universo.
a) Uma garrafa térmica contendo água morna com um cubo de gelo dentro.
b) Uma xícara de chá que está na mesma temperatura do ar em uma sala isolada.
c) Uma garrafa bem agitada contendo óleo e água.
d) Uma semente germinando no solo dentro de um recipiente fechado.
e) O universo.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado (listadas claramente):
- Cada item descreve um sistema
particular (ex.: garrafa térmica, xícara de chá + sala isolada, garrafa com óleo+água, semente germinando em recipiente fechado, universo). - A pergunta é sobre a variação temporal de uma grandeza que chamaremos simplesmente de “aumenta ao longo do tempo” (ou seja, se essa grandeza cresce com o passar do tempo dentro de
). - Não há números nem gráficos; temos apenas descrições qualitativas dos processos físicos envolvidos.
Passo 2
O conceito que precisamos usar (explicação didática e passo-a-passo): quando dizemos que “algo aumenta ao longo do tempo” neste tipo de problema, estamos perguntando se ocorre um processo espontâneo irreversível que faz crescer uma quantidade termodinâmica associada ao grau de desordem/irreversibilidade (vou chamar essa quantidade de
por enquanto). Para usar isso com segurança, veja estas ideias básicas explicadas devagar:
- Definição operacional: pense em
como uma medida do número de maneiras microscópicas compatíveis com o estado macroscópico do sistema. Quanto mais “desordenado” ou mais espalhada for a energia, maior . - Estado de equilíbrio: um sistema isolado tende a evoluir até um estado em que
é (local / global) máximo compatível com as restrições; nesse estado já não há mudanças macroscópicas. - Regra prática para provas: para um sistema isolado, processos espontâneos aumentam (ou deixam igual) essa grandeza
. Em símbolos, para um sistema isolado:
Aqui
é a variação de
entre dois instantes quaisquer; a desigualdade é estrita (
) se o processo for irreversível e houver evolução real até o equilíbrio, e é igual a zero se o sistema já estiver no equilíbrio e nada mudar macroscopicamente.
- Se o sistema troca energia ou matéria com o ambiente, a variação de
do sistema isoladamente pode diminuir, aumentar ou ficar constante — depende do balanço entre trocas e produção interna. Por isso é importante especificar "o que eu considero como sistema ".
Vou aplicar essas ideias para cada situação, explicando por que
(dentro do
dado) aumenta, permanece constante ou não.
Passo 3
Análise do item (a): “Uma garrafa térmica contendo água morna com um cubo de gelo dentro.”
O que está acontecendo fisicamente (passo a passo):
- Temos água morna e um cubo de gelo no mesmo recipiente isolado (uma garrafa térmica é um bom isolante). Então a água quente e o gelo estão a temperaturas diferentes inicialmente — sistema fora do equilíbrio térmico.
- Processo espontâneo: calor fluirá da água morna para o gelo; o gelo vai derreter e a mistura vai tender a uma temperatura comum de equilíbrio.
Por queaumenta: - Quando calor
sai da água quente e entra no gelo, a entropia associada ao gelo (que recebe calor e passa de sólido para líquido) aumenta mais do que a entropia que a água perde. Uma explicação simples: para o gelo derreter você precisa distribuir energia em muitas microestados do líquido, aumentando muito . - Como a garrafa é um bom isolante, podemos tratar
(conteúdo da garrafa) como praticamente isolado: existe produção interna irreversível (fusão, transferência de calor irreversível), logo
até alcançar o equilíbrio térmico. Portanto,
aumenta ao longo do tempo.
Passo 4
Análise do item (b): “Uma xícara de chá que está na mesma temperatura do ar em uma sala isolada.”
Interpretação precisa:
- O sistema
dado é “xícara de chá + ar da sala” ou somente a xícara? O enunciado diz “xícara de chá que está na mesma temperatura do ar em uma sala isolada.” A maneira mais natural é considerar o sistema como a sala inteira isolada (já que menciona sala isolada). Nesse caso, o chá e o ar estão na mesma temperatura — o conjunto está em equilíbrio térmico.
O que isso implica: - Se tudo já está na mesma temperatura e não há gradientes de temperatura, não há fluxo macroscópico de calor, não há processos irreversíveis ocorrendo a prazo macroscópico. O sistema está em equilíbrio (ou muito próximo dele).
Resultado para: - Num estado de equilíbrio de um sistema isolado,
está (localmente) maximal; não há tendência espontânea de aumento. Assim,
(na ausência de flutuações macroscópicas ou perturbações). Portanto, para este item,
não aumenta ao longo do tempo — permanece essencialmente constante.
Passo 5
Análise do item (c): “Uma garrafa bem agitada contendo óleo e água.”
Descrevendo o processo e as escalas de tempo:
- Antes da agitação: óleo e água separados em camadas (estado de equilíbrio macroscópico para líquidos imiscíveis).
- Durante a agitação: você injeta energia mecânica, criando uma emulsão (muitas gotas de um líquido dispersas no outro). Este estado tem grande área de interface e geralmente é termodinamicamente desfavorável (energia interfacial alta). A agitação converte trabalho mecânico em energia interna (parte vira calor), e você criou um estado fora do equilíbrio.
O que ocorre depois (importante): - Quando a agitação para, o sistema tende a voltar ao estado de menor energia livre: gotas coalescem e as fases se separam novamente. Na transição de emulsão (não-equilíbrio) para separação (equilíbrio), a energia interfacial liberada termina dispersa como calor no próprio líquido.
Por queaumenta ao longo do tempo (considerando o sistema fechado da garrafa): - Se a garrafa estiver fechada (sem troca de matéria com o exterior), a evolução pós-agitação (coalescência, separação) é um processo irreversível que converte energia potencial associada às interfaces em calor distribuído entre as moléculas. Esse calor adicional espalha energia entre mais microestados, aumentando a entropia total do conteúdo da garrafa.
- Mesmo se considerarmos o momento da agitação em que foi aplicado trabalho vindo de fora, esse trabalho em grande parte é dissipado em calor e aumenta a entropia. Depois, ao relaxar para a separação, há geração interna adicional de entropia até o equilíbrio final.
Conclusão prática: - A tendência temporal após a agitação é que
aumente (até alcançar o equilíbrio com fases separadas). Portanto, para o enunciado, aumenta ao longo do tempo (pelo menos durante a evolução irreversível após a agitação).
Passo 6
Análise do item (d): “Uma semente germinando no solo dentro de um recipiente fechado.”
Passo a passo do processo:
- Germinação é um processo biológico que transforma reservas químicas (amidos, óleos, açúcares) em estruturas ordenadas (raízes, broto), que localmente reduz a desordem da matéria no interior da semente.
- Porém, a germinação envolve reações químicas que liberam calor e produzem moléculas de baixa energia a partir de moléculas de alta energia; essas reações liberam energia que se dissipa no solo/ambiente do recipiente na forma de calor e outras formas de energia dissipada.
Análise termodinâmica do sistema fechado: - O recipiente fechado significa que não há troca de massa com o exterior, mas há conversões internas de energia e geração interna de calor devido às reações metabólicas.
- As reações metabólicas são irreversíveis e produzem entropia. Mesmo que a semente localmente se torne mais “ordenada”, a entropia total do sistema “semente + solo + ar dentro do recipiente” aumenta porque a energia disponível é degradada e calor é dissipado.
Portanto: - Apesar da criação de ordem local (a planta), o balanço total dentro do recipiente fechado é de aumento de entropia:
enquanto a germinação e metabolismo ocorrem. Assim, aumenta ao longo do tempo.
Passo 7
Análise do item (e): “O universo.”
Argumento conceitual rápido e direto:
- Se considerarmos o universo como um sistema isolado por excelência (não há “fora”), a forma geral do princípio que usamos diz que a entropia total do universo não diminui; ela tende a aumentar até que um estado de equilíbrio máximo seja alcançado (ideia popular: “morte térmica” no futuro distante).
- Portanto, sobre o universo inteiro, a grandeza
(entropia total) aumenta com o tempo (ou, no mínimo, não diminui). Em símbolos:
com crescimento em qualquer processo irreversível real.
Conclusão: para o universo, aumenta ao longo do tempo.
Conclusão: para o universo,
Passo 8
Resumo das decisões e observações finais didáticas (para você lembrar na prova):
- Regra curta que costuma cair em questão de prova: “Se o sistema está fora do equilíbrio de forma espontânea e irreversível, a entropia total do sistema isolado aumenta.”
- Cuidado com armadilhas: processos que parecem criar ordem local (germinação, cristalização, separação de fases) muitas vezes acompanham produção de entropia no conjunto maior — avaliar sempre o sistema completo que o enunciado pede.
- Aplicando essa regra aos itens: itens com processos irreversíveis acontecendo dentro de um sistema fechado ou isolado tendem a ter
crescendo; caso o sistema já esteja em equilíbrio (xícara + sala à mesma temperatura) não há aumento.
Resposta
a) Sim (a entropia aumenta).
b) Não (a entropia permanece essencialmente constante).
c) Sim (a entropia aumenta durante a evolução irreversible após agitação).
d) Sim (a entropia total no recipiente fechado aumenta).
e) Sim (a entropia do universo aumenta).
b) Não (a entropia permanece essencialmente constante).
c) Sim (a entropia aumenta durante a evolução irreversible após agitação).
d) Sim (a entropia total no recipiente fechado aumenta).
e) Sim (a entropia do universo aumenta).