Exercício: Determinar os diâmetros, a altura manométrica e a potência transmitida ao líquido para recalcar
, durante
dia. As tubulações de sucção e recalque têm
e comprimentos 15 e 3.000 m . respectivamente
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar os diâmetros das tubulações (sucção e recalque), a altura manométrica (altura que a bomba deve fornecer) e a potência transmitida ao líquido para recalcar
durante .
Dados fornecidos (peguei estes números da imagem enviada):
- Vazão:
. - Comprimento da tubulação de sucção:
. - Comprimento da tubulação de recalque (descarga):
. - Coeficiente de Hazen–Williams:
(ambas as tubulações). - Coeficientes de perda local (valores listados na imagem):
- Válvula de retenção / VR:
. - Registro/grade (RG):
. - Válvula pé (foot valve):
. - Crivo (tela/strainer):
. - Curva de
: . - Saída da canalização (entrada do reservatório de destino):
. - (A imagem também mostra “saída lateral”
; vou considerar apenas os locais que aparecem no percurso principal listados acima.)
- Válvula de retenção / VR:
- Diferença de nível entre os dois espelhos d’água (peguei da imagem):
.
Observações/assunções (a imagem tem alguns números e símbolos; caso eu esteja interpretando algo errado, isso afetará o resultado):
- Assumo que a diferença de nível entre o espelho do reservatório de sucção e o reservatório de recalque é
(valor lido na imagem). - Vou tomar que a bomba deve vencer a elevação estática
mais as perdas por atrito e as perdas locais ao longo do trajeto. - Para simplificar e porque é comum na prática, vou escolher um único diâmetro comercial para ambas as tubulações (sucção e recalque). A regra que vou usar para escolher o diâmetro é limitar a velocidade do escoamento a um valor aceitável (evitar velocidade muito alta). Vou adotar como critério prático
e escolher o diâmetro comercial mais próximo que satisfaça isso. Explico e justifico melhor adiante.
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicação didática):
- Conversão de unidades:
-
. Sempre transformar litros/s em m^3/s para usar fórmulas padrão.
- Velocidade média no tubo (relaciona
, e ):
onde
é a velocidade média (
),
a vazão (
) e
o diâmetro interno (
). Esta fórmula vem de
com
.
- Perda de carga por atrito: fórmula de Hazen–Williams (usada em água, prática em projetos de distribuição):
onde
é a perda de carga por atrito em metros,
é o comprimento da tubulação em metros,
em
,
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional) e
é o diâmetro em metros. Atenção: os expoentes são fixos (1,852 e 4,8704) na forma usual desta equação. Esta fórmula já dá
em metros quando as unidades estão em SI apropriadas.
- Perdas localizadas (válvulas, curvas, entradas, saídas etc.):
onde
é o coeficiente somado das perdas locais (adimensionais),
é a velocidade média no trecho considerado e
.
Se houver trechos com diâmetros diferentes, cada trecho tem sua própria velocidade e perdas locais correspondentes; aqui adotarei um único diâmetro para simplificar.
- Altura manométrica total que a bomba deve fornecer:
onde
é a diferença de nível entre espelhos d’água,
e
são as perdas por atrito na sucção e recalque, e
é a soma das perdas locais (sucção + recalque).
- Potência hidráulica transmitida ao líquido:
onde
é a densidade da água (tomarei
),
,
em
e
em metros; o resultado fica em watts. Essa potência é a potência efetivamente transmitida ao fluido (não confundir com potência do motor, que deve considerar eficiência da bomba).
Passo 3
Escolha do diâmetro (critério prático e justificativa):
- Critério adotado: limitar velocidade média a
(valores típicos de projeto variam de 1 a 2 m/s para longas linhas de recalque; quanto maior o diâmetro menor as perdas por atrito em tubulações longas). - Determinar o diâmetro mínimo para
. Usando , isolamos :
Substituindo
e
:
- Escolher um diâmetro comercial logo acima desse valor: adoto
(200 mm), que é uma escolha prática e comum. Com a velocidade fica abaixo do limite; calculamos agora.
Cálculo da velocidade com
:
Comentário:
, aceitável (menor que
). Portanto adoto
.
Passo 4
Cálculo das perdas por atrito (Hazen–Williams) para cada trecho com
.
Primeiro calcule algumas potências que aparecem na fórmula:
-
. Com : (fiz a avaliação numérica usando logaritmos). -
(aproximadamente). -
.
Agora a constante multiplicativa:
Portanto
isto é, a perda por atrito é aproximadamente
vezes o comprimento
(para os números usados).
- Perda por atrito no trecho de sucção (
):
- Perda por atrito no trecho de recalque (
):
- Soma das perdas por atrito:
Observação: a perda no recalque domina (devido ao comprimento muito grande).
Passo 5
Cálculo das perdas locais (soma de
multiplicada por
).
Velocidade calculada no Passo 3:
.
Energia cinética de referência:
Somatório dos
ao longo do percurso (usei os
mostrados na imagem para os itens no percurso principal):
- Sucção:
. - Recalque (itens no percurso exibidos):
. -
.
Perdas locais totais:
Observação: as perdas locais são pequenas comparadas à perda por atrito no trecho de 3000 m.
Passo 6
Cálculo da altura manométrica total
que a bomba deve fornecer:
Portanto a bomba precisa fornecer cerca de
de coluna de água para vencer a elevação estática mais todas as perdas.
Passo 7
Cálculo da potência hidráulica transmitida ao líquido:
Usando
e
:
Calcule passo a passo:
Interpretação prática: a potência entregue ao fluido (potência hidráulica) é cerca de
.
Se for necessário dimensionar o motor elétrico, é preciso considerar a eficiência global da bomba
. Por exemplo, se
(70 %), a potência do motor seria:
Mas esse valor do rendimento é uma suposição; o enunciado não fornece eficiência, então o valor certo a reportar como pedido é a potência hidráulica
(potência transmitida ao líquido).
Passo 8
Resumo dos resultados (valores finais calculados com as assunções explicitadas):
- Diâmetros escolhidos (sucção e recalque):
(200 mm), critério: . - Velocidade resultante:
. - Perdas por atrito totais:
. - Perdas locais totais:
. - Altura manométrica requerida:
. - Potência hidráulica transmitida ao líquido:
. - Potência do motor (se assumir
, apenas como referência): .
Resposta
Diâmetros:
Altura manométrica:
Potência transmitida ao líquido:
Altura manométrica:
Potência transmitida ao líquido: