Exercício 2
Determinar todas as soluções do sistema de equações em que
e
pertencem a
.
Determinar todas as soluções do sistema de equações em que
Passo 1
O enunciado pede todas as soluções do sistema linear homogêneo em
:
Para resolver, vamos usar conceitos de determinante e eliminação em sistemas lineares complexos.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes
e calculamos o determinante
Passo 3
Expandindo,
então
Como
det(A)=0 , o sistema tem infinitas soluções não-triviais.
Passo 4
Escolhemos expressar
y em função de
x usando a segunda equação:
Racionalizando o denominador:
logo
Passo 5
Como
x é livre, chamamos
x = sinC . Assim
Portanto todas as soluções são dados por