Exercício 6. Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:
f(x, y)=x^2+y^2-3, P(3,-2)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o vetor gradiente da função
f(x,y)=x^2+y^2-3
no ponto P(3,-2). O conteúdo aqui é gradiente de uma função de duas variáveis e vamos precisar calcular as derivadas parciais de f.

Passo 2

Recordando a definição, o gradiente de f é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais de f:
nabla f(x,y)=l(partial fpartial x,,partial fpartial yr)

Passo 3

Vamos achar as derivadas parciais de forma geral:
partial fpartial x =partialpartial xl(x^2+y^2-3r) =2x,
partial fpartial y =partialpartial yl(x^2+y^2-3r) =2y

Passo 4

Agora avaliamos esse vetor no ponto P(3,-2):
nabla f(3,-2) =(2cdot 3,;2cdot(-2)) =(6,,-4)

Resposta

nabla f(3,-2) = (6,,-4).

Exercícios relacionados