1. integral-2^2(x^3+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de x^3 + 1 no intervalo de -2 a 2. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre como calcular integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais e usar as propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função f(x) de a a b é basicamente encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos. A fórmula geral para integrar f(x) é encontrar uma antiderivada F(x) tal que F'(x) = f(x).

Passo 3

Vamos integrar cada termo da função separadamente. A integral de x^3 em relação a x é x^44 e a integral de 1 em relação a x é x. Então, a antiderivada de x^3 + 1 é:
F(x) = x^44 + x

Passo 4

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para calcular F(b) - F(a), onde a = -2 e b = 2.

Passo 5

Vamos calcular F(2):
F(2) = 2^44 + 2 = 164 + 2 = 4 + 2 = 6

Passo 6

Agora, vamos calcular F(-2):
F(-2) = (-2)^44 + (-2) = 164 - 2 = 4 - 2 = 2

Passo 7

Subtraímos F(-2) de F(2) para encontrar o valor da integral:
F(2) - F(-2) = 6 - 2 = 4

Resposta

O valor da integral integral-2^2(x^3+1) dx é 4.

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