1. integral0^4(x^2+x-6) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral0^4(x^2+x-6) dx. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde aprendemos a calcular áreas sob curvas usando integrais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de antiderivação e depois avaliar a integral nos limites de 0 a 4.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo dentro da integral. A antiderivada de uma função é basicamente a operação inversa da derivada. Vamos calcular termo a termo:
  • A antiderivada de x^2 é x^33.
  • A antiderivada de x é x^22.
  • A antiderivada de -6 é -6x.
Então, a antiderivada da função completa x^2 + x - 6 é:
F(x) = x^33 + x^22 - 6x

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida, basta avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair os resultados.
Vamos calcular F(4) e F(0):
F(4) = 4^33 + 4^22 - 6 times 4 = 643 + 162 - 24
F(4) = 643 + 8 - 24 = 643 - 16 = 64 - 483 = 163
F(0) = 0^33 + 0^22 - 6 times 0 = 0 + 0 - 0 = 0

Passo 4

Finalmente, subtraímos F(0) de F(4) para encontrar o valor da integral definida:
integral0^4(x^2+x-6) dx = F(4) - F(0) = 163 - 0 = 163

Resposta

O valor da integral definida é 163.

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