Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde aprendemos a calcular áreas sob curvas usando integrais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de antiderivação e depois avaliar a integral nos limites de 0 a 4.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo dentro da integral. A antiderivada de uma função é basicamente a operação inversa da derivada. Vamos calcular termo a termo:
- A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é .
Então, a antiderivada da função completa
é:
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida, basta avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair os resultados.
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Finalmente, subtraímos
de
para encontrar o valor da integral definida:
Resposta
O valor da integral definida é
.