Calcule o volume do sólido delimitado pelas superfícies:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
Aqui vamos usar integrais triplas para calcular volumes, projetando a região no plano
e depois integrando em
.
Passo 2
A projeção da região no plano
é
Como
e
se interceptam em
, temos
.
Passo 3
Escrevemos o volume como integral tripla
Passo 4
Integramos primeiro em
, já que os limites são constantes:
logo
Passo 5
Agora integramos em
:
então
Passo 6
A função
é par, logo
Portanto
Resposta
O volume do sólido é
.