Exercício 9. Determinar o vetor
, ortogonal ao eixo
que satisfaz as condições:
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede um vetor
que seja ortogonal ao eixo
e satisfaça
e
, onde
e
.
O conteúdo envolve ortogonalidade (produto escalar nulo) e solução de um sistema linear vindo de produtos escalares.
O conteúdo envolve ortogonalidade (produto escalar nulo) e solução de um sistema linear vindo de produtos escalares.
Passo 2
Para ser ortogonal ao eixo
(direção
), vale
Se escrevemos
, então
e podemos tomar
Passo 3
Impondo os produtos escalares com
e
, obtemos as equações
Passo 4
Somando as duas equações para eliminar
:
Substituindo em
: