O exercício pede para calcular a tensão de superfície (vetor tração) num plano de orientação dada pelo vetor normal unitário, usando um tensor de tensões conhecido. O conteúdo envolve mecânica dos meios contínuos, mais especificamente o cálculo do vetor tração rhon=sigmacdothat n, seu módulo, e depois decompor essa tração nas componentes normal e cisalhante ao plano.
Passo 2
Começamos definindo os dados: o tensor de tensões é
sigma= 25 & 0 & 0 0 & -30 & -60 0 & -60 & 5 MPa
e o vetor normal unitário ao plano é
hat n=13212
Passo 3
Aplicamos a definição de vetor tração rhon=sigmacdothat n
Fazendo a multiplicação de matriz por vetor, obtemos
$$
\rho_n= rhon= 25 & 0 & 0 0 & -30 & -60 0 & -60 & 5 2/31/32/3 = 16,6667-50-16,6667 MPa
MPa.
$$
Passo 4
Calculamos o módulo do vetor tração pelo teorema de Pitágoras em R^3: