Exercício 1.8.4 Determine o conjunto domínio e o conjunto imagem de cada uma das função abaixo.
h(x)=11+raizx

Passo 1

O enunciado pede para determinar o conjunto domínio e o conjunto imagem da função h(x)=11+raizx. O conteúdo necessário envolve domínio de funções com raiz quadrada e fração, e análise do comportamento da função para encontrar sua imagem.

Passo 2

Para achar o domínio, observamos que raizx só está definido quando x>= 0. Além disso, o denominador 1+raizx não pode ser zero, mas 1+raizx=0 não tem solução real. Logo, o domínio é
O conjunto domínio é [0,infty).

Passo 3

Para encontrar a imagem, analisamos y=11+raizx quando x varia em [0,infty). Quando x=0, y=1. À medida que xtoinfty, raizxtoinfty e yto 0^+. Assim, y varia de 1 até valores arbitrariamente próximos de 0, sem nunca atingir 0.
O conjunto imagem é (0,1].

Resposta

Domínio: [0,infty); Imagem: (0,1].

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