Exercício 1.8.4 Determine o conjunto domínio e o conjunto imagem de cada uma das função abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto domínio e o conjunto imagem da função
. O conteúdo necessário envolve domínio de funções com raiz quadrada e fração, e análise do comportamento da função para encontrar sua imagem.
Passo 2
Para achar o domínio, observamos que
só está definido quando
. Além disso, o denominador
não pode ser zero, mas
não tem solução real. Logo, o domínio é
O conjunto domínio é .
O conjunto domínio é
Passo 3
Para encontrar a imagem, analisamos
quando
varia em
. Quando
,
. À medida que
,
e
. Assim,
varia de 1 até valores arbitrariamente próximos de 0, sem nunca atingir 0.
O conjunto imagem é .
O conjunto imagem é
Resposta
Domínio:
; Imagem:
.