Exercício 1.8.4 Determine o conjunto domínio e o conjunto imagem de cada uma das função abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o domínio e a imagem da função racional
. Esse tipo de questão cai no conteúdo de funções racionais, e vamos precisar saber que o denominador não pode ser zero pra domínio e também usar inversão da função pra descobrir valores de
que não são atingidos.
Passo 2
Para encontrar o domínio, observamos que a única restrição vem do denominador
. Precisamos de
. Logo,
. Em outras palavras, o domínio é
.
Passo 3
Para achar a imagem, a ideia é resolver
para
em função de
. Fazendo
e isolando
a gente chega em
Isso mostra que, para qualquer
diferente de 1, existe um
que faz a função valer esse
.
Passo 4
Note que ao resolver apareceu o denominador
, então não podemos ter
, pois isso tornaria
indefinido. Portanto, a função não atinge o valor 1 como saída.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.