Exercício 8 Determine as coordenadas do polinômio t^3-1 em relação à base de P3(R) dado no exercício 1.

Passo 1

O enunciado pede para expressar o polinômio ;t^3 - 1; como combinação linear dos vetores de uma base de P3(R) que foi dada no exercício 1. Para isso, precisaríamos saber exatamente quais são os quatro polinômios que formam essa base.

Passo 2

Sem a lista explícita dos vetores da base do exercício 1, não podemos escrever o polinômio ;t^3 - 1; em função desses vetores. As coordenadas dependem da escolha da base; por exemplo:
  • Se a base fosse a canônica 1,,t,,t^2,,t^3, as coordenadas seriam (-1,0,0,1).
  • Mas se a base fosse outra, os coeficientes mudariam.

Resposta

Não é possível determinar as coordenadas de ;t^3-1; sem conhecer quais vetores formam a base de P3(R) especificada no exercício 1.

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