Exercício 4. Determine as derivadas parciais
, utilizando a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado define
com
e
.
Queremos encontrar e
usando a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
com
Queremos encontrar
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação às variáveis intermediárias
e
:
Passo 3
Em seguida, obtemos as derivadas parciais de
e
em relação a
e a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
onde
e
.