Exercício 4. Determine as derivadas parciais
, utilizando a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado fornece a função
,
com as substituições
e
.
O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções de várias variáveis: primeiro calculamos e
e depois compomos com
,
,
e
.
com as substituições
O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções de várias variáveis: primeiro calculamos
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
temos
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Como
e
, obtemos
e
.
Logo
Logo
Substituindo
e
, ficamos com
Passo 4
De modo análogo, para
temos
Aqui
e
.
Assim
Assim
Substituindo
e
, obtemos