Nos problemas 1-20, determine se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva-a.
19.
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Passo 1
O enunciado trata de uma equação diferencial de primeira ordem na forma
com
O conteúdo é de equações exatas: para resolver precisamos
- testar se
, - em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que e , e então escrever .
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Existe uma função
tal que
Integramos essa igualdade em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 4
Agora impomos
Por outro lado,
Comparando com
temos
Incorporamos a constante em
no final.
Resposta
A solução geral (implícita) é