Exercício 1. Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função $ f(x, y) = y \ln x $. Isso está dentro do assunto de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função em relação a uma de suas variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de $ f $ em relação a $ x $, que a gente chama de $ \frac{\partial f}{\partial x} $. Quando derivamos em relação a $ x $, tratamos $ y $ como uma constante. Então, temos:
Derivando em relação a $ x $:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de $ f $ em relação a $ y $, que é $ \frac{\partial f}{\partial y} $. Desta vez, tratamos $ x $ como constante. Então:
Derivando em relação a $ y $:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem de $ f(x, y) = y \ln x $ são: