Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo principal é reconhecer que essa equação pode ser reescrita como uma forma diferencial exata, e vamos precisar verificar a exatidão e encontrar uma função potencial.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação na forma
. Multiplicando em cruz, temos:
Logo, definimos
Passo 3
Agora, verificamos se é exata checando as derivadas parciais:
Como
Passo 4
Para achar a função potencial
tal que
e
, integramos
em relação a
:
Em seguida, derivamos
Passo 5
Portanto, a função potencial completa é