lim x 0 sen 8 xsen 3 x

Passo 1

Vamos resolver o limite limx 0 sin 8xsin 3x. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, mais especificamente ao comportamento das funções trigonométricas próximas a um ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta quando o ângulo se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, lembramos que quando x se aproxima de zero, sin x é aproximadamente igual a x. Isso é uma ideia fundamental em limites envolvendo funções trigonométricas.

Passo 3

Aplicando essa ideia ao nosso limite:
sin 8x approx 8x e sin 3x approx 3x quando x 0

Passo 4

Substituindo essas aproximações no limite, temos:
limx 0 sin 8xsin 3x approx limx 0 8x3x

Passo 5

Simplificando a fração:
8x3x = 83

Resposta

Portanto, o valor do limite é 83.

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