Exercício 4.5.1. Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais
e
. Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia, sabendo que
Passo 2
Para cada derivada parcial, trataremos uma variável como constante e aplicaremos:
- regra do produto em
, com , e analogamente para ; - regra da cadeia para
, onde e similar para .
Passo 3
Cálculo de
:
Aqui e
. Então
Aqui
Aplicando a regra do produto,
Passo 4
Cálculo de
:
Agora e
. Temos
Agora
Pela regra do produto,