Exercício 6. Determine as derivadas, com a regra da cadeia:
f(x)=e^g(x)(Resp:=e^g(x) cdot g^prime(x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^g(x) usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é derivação de função composta, em que a parte externa é a exponencial e a parte interna é g(x).

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada da função exponencial h(u)=e^u em relação a u é
h'(u)=ddue^u=e^u
Além disso, a regra da cadeia diz que, para f(x)=hl(u(x)r),
dfdx=h'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

No nosso caso, u(x)=g(x) e h(u)=e^u. Aplicando a regra da cadeia:
f'(x)=e^g(x)cdot g'(x)

Resposta

f'(x)=e^g(x)cdot g'(x)

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