Exercício 6. Determine as derivadas, com a regra da cadeia:
f(x)=ln (g(x))(Resp:=g^prime(x)g(x))

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=lnl(g(x)r)
O assunto principal aqui é a regra da cadeia aplicada a uma composição de funções, sabendo também que a derivada de ln(u) em relação a u é 1/u.

Passo 2

Para usar a regra da cadeia, identificamos:
– A função externa é h(u)=ln(u).
– A função interna é u(x)=g(x).

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que diz
f'(x)=h'l(u(x)r),cdot u'(x)
Como h'(u)=1u, ao substituir u=g(x) obtemos
h'l(g(x)r)=1g(x),
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f'(x)=1g(x)cdot g'(x)=g'(x)g(x)

Resposta

f'(x)=g'(x)g(x)

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