Exercício 4 Determine o domínio de cada função. Considere: d8 = 1; d7 = 8; d6 = 5 .
Passo 1
A questão pede para determinar o domínio da função
, onde
e
. O conteúdo envolvido é domínio de logaritmo e resolução de desigualdades de funções racionais. Vamos precisar usar: a) argumento do logaritmo deve ser estritamente positivo; b) denominador não pode ser zero.
Passo 2
Substituímos os valores de
e
na expressão de
:
Passo 3
Para que
esteja definida precisamos de duas condições:
- O denominador
não pode ser zero, ou seja, . - O argumento do
deve ser positivo:
Passo 4
Vamos combinar a soma em uma única fração:
Portanto, a condição de positividade passa a ser
Passo 5
Para resolver
identificamos os zeros do numerador e denominador:
- Numerador zero em
. - Denominador zero em
.
Fazendo o estudo de sinais em, e : - Em
: numerador negativo, denominador negativo ⇒ quociente positivo. - Em
: numerador positivo, denominador negativo ⇒ quociente negativo. - Em
: numerador positivo, denominador positivo ⇒ quociente positivo.
Passo 6
Concluímos que a desigualdade
vale para
, excluindo
e
(pois em
o argumento do log seria zero). Portanto, esse é o domínio de
.