Exercício 9. Determine o domínio da função
Hint: Quando o logaritmo está definido?
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar o domínio de
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão da função é
. - Dica do enunciado: “Quando o logaritmo está definido?”
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): o logaritmo natural
está definido somente quando o argumento
é positivo. Ou seja,
existe apenas para
Motivo curto e intuitivo:
é a solução da equação
. Como a função exponencial
só produz números positivos, só existe
(logo
) quando
. Exemplos rápidos:
(ok),
não existe,
não existe.
Passo 3
Aplicando essa condição ao nosso caso: o argumento do logaritmo é
. Então devemos exigir
Passo 4
Resolver a desigualdade passo a passo:
subtrair
dos dois lados:
Multiplicar por
. Lembrete importante: ao multiplicar (ou dividir) uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Assim:
Portanto a condição para
ser válido é
.
Passo 5
Verificação por exemplos (para fixar a ideia):
- Se
, então e está definido. - Se
, então e não existe (por isso o ponto não está no domínio). - Se
, então e não existe.
Passo 6
Escrever o domínio em notações usuais: em notação de conjunto,
e em notação de intervalo,