Exercício 4-Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função
O conteúdo envolve domínio de função com radical e fração: precisamos garantir que o radicando seja não-negativo e que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para que
esteja definida, devemos ter duas condições simultâneas:
. O denominador é não nulo:
Passo 3
Identificamos os pontos críticos da desigualdade
:
- Numerador zero em
. - Denominador zero em
(pontos de descontinuidade).
Logo, os intervalos a analisar são
Passo 4
Analisando o sinal de
em cada intervalo:
- Em
: dá numerador negativo, e dá denominador positivo, logo fração negativa. - Em
: numerador negativo, denominador e dá negativo, logo fração positiva. - Em
: numerador positivo, denominador negativo, logo fração negativa. - Em
: numerador positivo, denominador positivo, logo fração positiva.
Além disso, em
a fração vale zero, o que é permitido dentro da raiz.
Passo 5
Devem ser incluídos os pontos onde a fração é
e excluir
. Assim o domínio é