Exercício 6 Determine a equação do plano tangente à esfera
que é paralelo ao plano
.
Passo 1
O exercício pede para determinar a equação do plano tangente à esfera
que seja paralelo ao plano
. O conteúdo aqui envolve geometria de superfícies, especificamente plano tangente a uma esfera e condição de paralelismo entre planos.
Passo 2
Sabendo que o plano desejado deve ser paralelo a
, seu vetor normal precisa ser proporcional a
. Então podemos escrever o plano genérico como
Passo 3
A esfera dada tem centro em
e raio
. Para que esse plano seja tangente à esfera, a distância do centro ao plano tem de ser igual a
. A fórmula da distância do ponto
ao plano
é
Passo 4
Igualando essa distância ao raio, temos
Resolvendo para
Passo 5
Logo,
ou
. Substituindo de volta na equação geral, obtemos os dois planos tangentes desejados.
Resposta
As equações dos planos tangentes são: