Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 1 para a seguinte função:
Aqui, estamos lidando com limites, um tópico de cálculo que ajuda a entender o comportamento de funções próximas a certos pontos. Para resolver, vamos precisar simplificar essa fração.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos
diretamente na expressão:
No numerador:
No denominador:
Como tanto o numerador quanto o denominador resultam em 0, temos uma forma indefinida
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Primeiro, o denominador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Agora, vamos fatorar o numerador
. Procuramos fatores que façam o polinômio igual a zero. Testando
:
Então,
é um fator. Usando divisão polinomial ou fatoração, encontramos:
Passo 4
Agora, substituímos os fatores de volta na fração original:
Perceba que o
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esses termos, desde que
:
Passo 5
Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo
na nova expressão:
Resposta
O limite é igual a
.