Exercício 1.3.5. Determine e esboce o domínio das funções:
m(x, y)=6 x+2 yx^2+y^2-9.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
m(x,y)=6x+2yx^2+y^2-9
Como é uma função racional em duas variáveis, o único possível impedimento vem do denominador. Vamos usar o conceito de domínio: é o conjunto de todos os pares (x,y)inR^2 em que a expressão está bem definida (ou seja, denominação diferente de zero).

Passo 2

Identificamos o denominador e impomos que ele não seja zero:
x^2+y^2-9neq0 Long<=ftrightarrow x^2+y^2neq9

Passo 3

Portanto o domínio é
D=l(x,y)inR^2mid x^2+y^2neq9r,
que podemos escrever como a união de duas regiões abertas e separadas:
x^2+y^2<9cupx^2+y^2>9

Passo 4

Para esboçar: desenhe a circunferência de raio 3 centrada na origem (linha tracejada, pois está excluída). Pinte ou marque as duas regiões (interior do círculo e exterior), indicando que todos esses pontos fazem parte do domínio, mas a própria circunferência não.

Resposta

D=l(x,y)inR^2mid x^2+y^2neq9r,
isto é, o plano todo sem a circunferência de raio 3 centrada na origem.

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