Problema 89 Resolva a seguinte equação exponencial 3^x-1-3^x+3^x+1+3^x+2=306

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^x-1 - 3^x + 3^x+1 + 3^x+2 = 306
O conteúdo é manipulação de potências com base 3. Vamos usar propriedades de expoentes (fator comum) para simplificar.

Passo 2

Colocamos 3^x-1 em evidência, já que é o menor expoente:
3^x-1 - 3^x + 3^x+1 + 3^x+2 = 3^x-1l(1 - 3 + 3^2 + 3^3r)
Dentro dos parênteses calculamos
1 - 3 + 9 + 27 = 34
Logo a equação vira
3^x-1cdot 34 = 306

Passo 3

Isolando 3^x-1:
3^x-1 = 30634 = 9 = 3^2
Pelo fato de as potências de base 3 serem iguais,
x - 1 = 2 Longrightarrow x = 3

Resposta

x = 3

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