Exercício 7 Determine, se existir, o valor de
para que cada uma das funções abaixo sejam contínuas.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
e
de modo que a função seja contínua no ponto de troca em
. O conteúdo aqui é continuidade de função em ponto isolado: para que
seja contínua em
, os limites laterais devem existir, ser iguais entre si e coincidir com o valor
.
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda em
:
Passo 3
Calculamos o limite pela direita em
:
Passo 4
Impondo continuidade, temos que esses limites são iguais e devem valer
. Logo:
Passo 5
Resolvendo a igualdade:
implica
Substituindo em
Resposta
c=\tfrac13 e L=2