Exercício 7 Determine, se existir, o valor de c, L in R para que cada uma das funções abaixo sejam contínuas.
f(x)= c x+1, & se x <= 3 c x^2-1, & se x>3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de c e L de modo que a função seja contínua no ponto de troca em x=3. O conteúdo aqui é continuidade de função em ponto isolado: para que f seja contínua em x=3, os limites laterais devem existir, ser iguais entre si e coincidir com o valor f(3)=L.

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda em x=3:
limxto3^-f(x)=limxto3^-(c x +1)=3c+1

Passo 3

Calculamos o limite pela direita em x=3:
limxto3^+f(x)=limxto3^+(c x^2 -1)=9c-1

Passo 4

Impondo continuidade, temos que esses limites são iguais e devem valer L. Logo:
L=3c+1=9c-1

Passo 5

Resolvendo a igualdade: 3c+1=9c-1 implica
2=6cRightarrow c=13
Substituindo em L=3c+1
L=3cdot13+1=2

Resposta

c=\tfrac13 e L=2

Exercícios relacionados