Exercício 3.3: Determine as funções
cujas transformadas de Fourier são dadas por:
;
Passo 1
O enunciado pede para achar
cuja transformada de Fourier
.
Vamos usar a transformada inversa e a propriedade que relaciona derivada no tempo a multiplicação por no domínio da frequência.
Vamos usar a transformada inversa e a propriedade que relaciona derivada no tempo a multiplicação por
Passo 2
Conhecemos o par canônico
Daí, pela fórmula de inversão
Passo 3
Usamos a propriedade
onde
.
Aqui , então basta escolher
Aqui
pois
. Logo
Passo 4
Derivando
em cada ramo:
Para
,
e
Para
,
e
Em termos da função sinal, isso é
Resposta
ou, de forma equivalente,