Limites: Calcule os seguintes limites abaixo se existirem. Caso contrário, justifique a não existência.
lim x 0 cos x-cos ^3 x3 x^2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
L = limx 0 cos x - cos^3 x3x^2
O conteúdo envolve manipulações algébricas de funções trigonométricas e o uso do limite fundamental limxto0sin xx=1, além da continuidade de cos x.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica 1 - cos^2 x = sin^2 x para fatorar o numerador:
cos x - cos^3 x = cos x,(1 - cos^2 x) = cos x,sin^2 x
Logo,
cos x - cos^3 x3x^2 = cos x,sin^2 x3x^2 = cos x3,gl(sin xxgr)^!2

Passo 3

Aplicando o limite, usamos que cos x é contínua em 0 e que
limxto0sin xx=1. Portanto,
L = 13,l(1r)^2 = 13

Resposta

13

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